Vertiefungskurs Mathematik - Differentialgleichungen, Taylorentwicklung und Integraltransformation

Der Einführungskurs „Grundlagen der Mathematik - Vertiefung Differentialgleichungen, Taylorentwicklung und Integraltransformation” vermittelt den Studierenden vertiefende Kenntnisse zu Differentialgleichungen, Taylorentwicklung und Integraltransformation und soll ihnen dadurch den Einstieg in das berufsbegleitende Studium bzw. den studienbedingten Wechsel von einer Hochschule an eine Universität erleichtern. Nach Abschluss des Kurses haben die Studierenden einen Überblick über die Theorien der Taylorentwicklung und Taylorreihen, der Integraltransformation und der Integralrechnung. Zusätzlich sind die Studierenden nach Abschluss in der Lage, gegebene Differentialgleichungen zu charakterisieren und in Spezialfällen deren Lösung zu berechnen. Auf Basis dieses Einführungsmoduls sind die Teilnehmer/Innen in der Lage weiterführende, mathematisch orientierte Veranstaltungen zu besuchen.

Zeitplan

• Taylorentwicklung und Taylorreihen

• Integralrechnung
• Online-Seminar zu Übungsblatt "Taylorentwicklung & Taylorreihen"

• Integraltransformation
• Online-Seminar zu Übungsblatt "Integralrechnung"

• Gewöhnliche Differentialgleichungen
• Online-Seminar zu Übungsblatt "Integraltransformationen"

• Online-Seminar zu Übungsblatt "Gewöhnliche Differentialgleichungen"

Grundlagen der Mathematik

Der Einführungskurs “Grundlagen der Mathematik” vermittelt den Studierenden Grundkenntnisse der höheren Mathematik und soll ihnen dadurch den Einstieg in das berufsbegleitende Studium bzw. den studienbedingten Wechsel von einer Hochschule an eine Universität erleichtern. Nach Abschluss des Kurses haben die Studierenden einen Überblick über die wichtigsten Themengebiete der Analysis und Linearen Algebra. Insbesondere beherrschen die Studierenden elementare Beweistechniken und sind mit den grundlegenden Begriffen der Mengenlehre, Vektorräumen und Matrizen vertraut. Zusätzlich haben die Studierenden einen Überblick über die Eigenschaften, die eine Funktion charakterisieren, hierzu zählen vor allem die Stetigkeit und Differenzierbarkeit einer Funktion. Außerdem machen sich die Studierenden mit den Definitionen der Konvergenz für Folgen und Reihen und dem Rechnen mit Grenzwerten vertraut. Auf Basis dieses Einführungsmoduls sind die Teilnehmer/Innen in der Lage weiterführende, mathematisch orientierte Veranstaltungen zu besuchen.

Zeitplan

• Elementare Beweistechniken
• Mengenlehre

• Vektorräume
• Online-Seminar zu Übungsblatt 1 und Übungsblatt 2

• Matrizen
• Online-Seminar zu Übungsblatt 3

• Folgen und Reihen
• Online-Seminar zu Übungsblatt 4

• Funktionen
• Online-Seminar zu Übungsblatt 5

• Online-Seminar zu Übungsblatt 6

Mathematische Optimierung betrieblicher Prozesse

Welche Produkte in welchem Umfang soll ein Unternehmen wann produzieren, um gleichzeitig die Nachfrage zu befriedigen, die Produktionskapazitäten auszunutzen und den vorhandenen Lagerplatz einzuhalten? Wann soll welcher Produktionsauftrag auf welcher Maschine einer Fabrik ausgeführt werden, um die Produktionslinien optimal auszulasten? Wie sollten die unterschiedlich qualifizierten Mitarbeiter einer Beratung auf die anstehenden Projekte verteilt werden, um diese effizient zu bewältigen? Dies sind gängige Probleme, die oftmals im Firmenalltag von erfahrenen Planern von Hand gelöst werden. Die Komplexität dieser Probleme steigt jedoch gewöhnlich exponentiell, sodass die händische Planung langwierig wird und nur suboptimale Lösungen liefert. Hier setzt mathematische Optimierung an. Sie lernen in diesem Kurs, welche Möglichkeiten es gibt, Produktionsprozesse und Ressourceneinteilungen mathematisch zu modellieren, und welche Algorithmen geeignet sind, diese zu optimieren. Anhand realitätsnaher Beispiele werden Sie unter Einsatz von Python üben, die Theorie in Praxis umzusetzen. Termine:

• Das Modul wird im Sommersemester 2025 nicht stattfinden.

Numerische Methoden für Data Science

Durch das Wachstum an Datenvolumen stehen Unternehmen vor der Herausforderung, diese extrem großen Datenmengen ("Big Data") speichern und analysieren zu können. Dies ist entscheidend, um sie für weitere Prozesse zu verwenden. Herkömmliche algorithmische Methoden, die alle Daten betrachten, sind entweder nicht mehr anwendbar oder benötigen zu lange Rechenzeiten. In diesem Modul werden Sie numerische Methoden, Verfahren und Algorithmen kennenlernen, die auch für große Datenmengen noch effizient arbeiten und so erlauben, aus größeren Datenmengen Muster zu erkennen und wichtige Informationen zu extrahieren.

Präsenztermine:

• Samstag, 09. November 2024, 9:00 - 17:00 Uhr
• Samstag, 07. Dezember 2024, 9:00 - 17:00 Uhr
• Samstag, 11. Januar 2025, 9:00 - 17:00 Uhr
• Samstag, 08. Februar 2025, 9:00 - 17:00 Uhr

Klausur:

• Samstag, 22. Februar 2025